近日，我室沈浙奇助理研究员最新成果在国际著名期刊Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society上发表。本研究由国家重点研发计划“海洋环境安全保障”项目“全球高分辨率海洋资料同化技术研究与业务应用示范”（2016YFC1401701）资助，已经在新的同化理论方法开发方面取得了重要突破，并被列为项目亮点成果。

       当前最受关注的资料同化的方法大致包括两类：变分同化方法和集合滤波器方法。集合卡尔曼滤波器是一种被广泛认可的集合滤波器方法，通过采用协方差膨胀和局地化等关键技术，它能被很好地应用于地球物理系统模式的同化实践。然而，集合卡尔曼滤波器的公式基于对预报和观测的概率分布采用高斯假设，对于复杂的非线性非高斯系统的同化效果有所限制。粒子滤波器是另一类集合滤波器方法，它基于对贝叶斯公式进行直接的离散近似得到。粒子滤波器为每个集合成员配置权重，在分析过程中利用观测资料更新权重而非成员本身的数值，因此不含有高斯分布的假设。粒子滤波器的算法很早就被提出，但一直难以被应用到地球物理系统模式的同化中，主要是由于其退化问题——也就是说，随着同化的进行，大多数的集合成员会随着模式结果的偏移而失去权重，造成滤波器算法的失效。粒子滤波器难以实际应用的主要原因在于避免退化所需要的集合成员数会随着模式系统的规模而指数增加，这是实际计算量所难以承受的。

       如何使用有限的集合成员数来防止退化的发生一直是国际上极具挑战的问题。最近的研究将目光投向了局地化。在粒子滤波器中使用局地化方法需要将传统的标量权重扩展为矢量权重——即在不同的模式网格点使用不同的权重，并进一步发展适用于矢量权重的重取样格式。我们在2016年NCAR提出的局地化粒子滤波器（P2016 LPF, Poterjoy, 2016）的基础上，借助集合卡尔曼滤波器中的R-localization思想（Hunt et al., 2007）提出了新的矢量权重公式。之前的公式基于对指数形式的观测点权重进行线性插值，来得到模式网格点的局部权重。我们认为该公式假定了观测点权重的连续性，是不符合实际情况的（实际连续的是模式变量和观测变量，而不是权重）。新的公式在模式变量的空间中进行距离相关的插值，然后利用权重公式计算模式网格点的局部权重。采用新的权重公式后，我们得到新的局地化粒子滤波器。在理想的Lorenz 1996模式的孪生实验中，我们验证了新的局地化粒子滤波器可以使用和集合卡尔曼滤波器相当的集合成员数来避免退化的发生，同时也和P2016 LPF以及集合调整卡尔曼滤波器（EAKF）的同化效果进行了比较（图1-2）。结果表明当观测算子的非线性较强时，粒子滤波器的同化优势非常明显（图3），进一步展示了新方法非常可观的应用推广前景。

Citation： Shen, Z., Tang, Y., & Li, X. (2017). A new formulation of vector weights in localized particle filter. Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society. doi: 10.1002/qj.3180

图1：采用非线性的观测算子y=|x|的Lorenz 1996模式孪生实验的同化结果误差，集合成员数目为80，同化间隔为4步模式积分（1天）。

图2：同化分析场的均方根误差（RMSE），以及均方根的集合离散度（RMS-Spread），两者的一致性较好说明着算法产生的集合质量较高。

图3：采用不同非线性程度的观测算子进行孪生实验，同化分析场的时间平均RMSE与集合成员数目的关系。使用多次实验的平均结果和标准差（error bar）验证了显著性。